Michailas Jefimovas gimė 1930-10-01 Altajaus krašte, Rusijoje , vidurinę mokyklą baigė Uralsko mieste, Kazachija. 1954 m baigė Nikolaevsko ( Ukraina ) laivų statybos institutą ir pagal paskirimą 1954 m atvyko dirbti į Klaipėdą, į Baltijos laivų statyklą, kur per savo 45 metų darbo laikotarpį toje įmonėje dirbo inžinierium, vyriausiuoju technologu, vyriausiojo inžinieriaus pavaduotoju, komercijos direktorium, baigė darbą būdamas Baltijos laivų statyklos generalinio direktoriaus pavaduotoju. Už gerą, kūrybingą darbą jam buvo suteiktas Lietuvos nusipelniusio inžinieriaus vardas.
Nuo 1955 m aktyviai įsijungė Klaipėdos šachmatų gyvenimą. Pirmą kartą miesto čempionato prizininku tapo 1956 m, kai užėmė 3-ią vietą. Dalyvaudamas Klaipėdos čempionatuose iškovoje 10 medalių. 1971 m. tapo Klaipėdos čempionu. Be to Klaipėdos miesto čempionatuose iškovojo dar 4 sidabro ( 1970 m., 1973 m., 1979 m. ir 5 bronzos medalius ( 1956 m., 1961 m., 1977 m., 1978 m., 1981 m.). Sėkmingiausias laikotarpis tarp 1967 ir 1981 m, kai buvo laimėta daugiausia prizinių vietų. Miesto rinktinės narys, komandinėse Lietuvos pirmenybėse, kur 1958 m., 1961 m. ir 1972 m iškovojo sidabro medalius. Taip pat žaidė ir įvairiose kitose komandinėse varžybose. Šachmatų festivalių Klaipėdoje dalyvis. Kur šachmatų varžybos, ten dažniausiai ir jis. Mėgdavo žaisti žaibo partijas. Buvo miesto šachmatų federacijos pirmininku. Žaidė korespondencinius šachmatus. Buvo Lietuvos korespondencinių šachmatų čempionu 1966-1967 m. Žaidė aštuoniuose tarptautiniuose korespondencinių šachmatų turnyruose , kur du kartus nugalėjo, o penkis kartus tapo prizininku. Michailas Jefimovas ir po išėjimo į pensiją, būdamas virš 70 metų, aktyviai dalyvavo įvairiose varžybose: klubo taurės turnyre, miesto pusfinaliuose, laimi 2002 m, 2005 m. miesto pusfinalius, taip pat klubo taurę 2004 m.
Nuo 2009 metų sunkiai sirgo širdies arterijų tromboze dėl ko buvo atlikta širdes šuntavimo operacija. Bet 2010 buvo nustatytas dar ir skrandžio vėžys dėl ko operacijos metu teko pilnai pašalinti skrandį. Mirė Klaipėdoje 2011-07-01 , eidamas 81-uosius metus .