Mindaugas Beinoras gimė Kretingoje, 1987 m., Antano Beinoro ir Adelės Viskontaitės šeimoje. 1991m  su šeima persikėlė gyventi į Klaipėdą.

   Su šachmatais,   būnant 7 metų, supažindino tėtis Antanas Beinoras, kuris  yra didelis šachmatų entuziastas. 1996 m. Mindaugas  pradėjo lankyt treniruotes pas Joną Lapeginą, su kuriuo palaikė šiltus santykius iki pat  trenerio mirties 2006 m.

   1997 m. pirmas didesnis pasiekimas – M.Beinoras laimi Lietuvos vaikų iki 10 metų čempionatą, vykusį Panevėžyje, surinkęs 7,5 taško iš 9 galimų.

1997 m. dalyvauja Europos vaikų  iki 10 metų čempionate Taline, kur surenka 4,5 taško iš 9.

1998 m., būdamas 11 metų, debiutuoja Klaipėdos vyrų finale užimdamas 10 vt.

1999 m. laimi berniukų iki 12 metų Lietuvos čempionatą. Apskritai paėmus tarp 1997-2005 metų, savo amžiaus čempionatuose, Mindaugas iškovojo 8 medalius.

1999 m. Graikijoje dalyvavo Europos berniukų iki 12 metų čempionate, surinkęs 5,5 taško iš 9, užima 17 vt.

1994-2004 m. mokėsi Klaipėdos Liudviko Stulpino mokykloje.

2004-2006 m. mokėsi Klaipėdos Varpo mokykloje.

2006-2010 m. studijavo Aplinkos inžinerija LŽŪU Kaune.

2002 m. laimi bronzos medalį Klaipėdos vyrų finale.

2004 m., būdamas 17 metų, tampa Klaipėdos čempionu. Nuo 2006 m. iki 2011 m. Klaipėdos vyrų finaluose nedalyvauja, didžiąja laiko dalį gyvena Kaune, kur įsilieja į Margirio komandos gretas. Su Margirio klubu tampa  Lietuvos šachmatų lygos čempionais 2010 m. ir 2011 m.

2008 m. FIDE   Mindaugui suteikia Tarptautinio meistro vardą (IM) – tais metais jo reitingas siekė 2434

Dalyvavo Lietuvos vyrų šachmatų čempionato finaluose (2007 m. , 2009 m. , 2011 m.,  2012 m., 2013 m., 2014 m., 2015 m.). 2012 metais iškovojo bronzos medalį surinkęs 5,5 taško iš 9 galimų, o 2013 metais, surinkęs 6,5 taško iš 11 galimų – sidabro medalį.

2011 m. laimi „Jūros šventės“ turnyrą skirta R.Barstačio atminimuj surinkęs 7 tšk iš 9 galimų

2012 m. antrą kartą tampa Klaipėdos miesto čempionu surinkęs 9,5 taško iš 11 galimų.

2012 m. rugsėjo mėn Stambule (Turkija)  atstovavo Lietuvą pasaulio šachmatų olimpiadoje  prie 2-os lentos, kur surinko 5 taškus iš 9 galimų (+4 =2 -3).

2013 m. užima antrą vietą Klaipėdos čempionate surinkęs 10 taškų iš 11 galimų.